Почему маленькие филиалы нарушают общий порядок Закон малых чисел

Почему маленькие филиалы нарушают общий порядок

Закон малых чисел

Вы руководите концерном, имеющим тысячу филиалов. По поручению финансового директора эксперт провел исследование на неприятную тему «Магазинная кража». На огромном табло красуются сто наименований филиалов с наибольшим показателем краж в процентах от оборота. А над ними жирным шрифтом выделен удивительный вывод: «Филиалы, на которые приходится максимальное количество краж, главным образом расположены в сельской местности». Придя в себя после минутного замешательства, финансовый директор берет инициативу в свои руки: «Дамы и господа! Дело предельно ясно. Не теряя времени, во всех сельских филиалах мы установим дополнительные охранные системы. Эти деревенские тащат все, что плохо лежит. Кто-нибудь может объяснить это?»

А вы можете? Безусловно. Попросите эксперта для разнообразия показать сто филиалов с наименьшим показателем количества краж. Судорожно перетасовав данные таблиц Excel, эксперт предоставляет вам нужный список. Невероятно, но магазины, не тронутые ворами, также расположены в провинции! «Сельская местность тут ни при чем», — с улыбкой заметите вы. «Это значит, что роль играет только размер филиала. В провинции, как правило, располагаются небольшие филиалы. И здесь одна-единственная кража сильно влияет на статистику. Соответственно, в провинции процентное соотношение краж колеблется в больших пределах, нежели в городах, где размещены более крупные филиалы. Дамы и господа, вас подвел закон малых чисел».

Понять закон малых чисел на уровне интуиции сложно. Поэтому мы, а особенно журналисты, менеджеры и акционеры, снова и снова наступаем на одни и те же грабли. Проиллюстрируем действие этого закона на показательном примере. Давайте вместо статистики краж рассмотрим вес тела сотрудников компании. Вместо ста магазинов у нас есть только два: огромный и крохотный. В огромном филиале работает тысяча человек, а в крохотном — два. Средний вес человека в первом магазине соответствует примерно среднему весу населения, скажем, 75 килограммов. И неважно, придет ли новый сотрудник или кто-то уволится, это ничего не изменит. Совсем другое дело — крохотный магазин: от того, какого именно сотрудника наймет директор, худого или толстого, напрямую зависят показатели среднего веса.

Точно так же с примером про магазинные кражи: чем меньше филиал, тем сильнее отличаются данные статистики. И неважно, как именно эксперт организует свою таблицу в Excel: если все показатели магазинных краж перечислить по порядку, то внизу перечня окажутся маленькие магазины, в середине — большие, а список возглавят вновь маленькие филиалы. Получается, что заключение, к которому пришел финансовый директор, неверно, и на охранных системах для маленьких магазинов можно сэкономить.

Предположим, на глаза вам попался такой сенсационный заголовок: «В молодых компаниях работают более интеллектуально развитые сотрудники. В ходе исследования, проведенного по поручению „Федерального министерства ненужных исследований“, был установлен средний индекс интеллектуального развития? Q всех немецких предприятий: молодые предприятия занимают лидирующие позиции». Как вам нравится это сообщение? И снова мы имеем дело с законом малых чисел. Молодые компании нанимают не так много сотрудников. Поэтому разброс показателей среднего IQ малого предприятия шире, чем у большого концерна. Очевидно, что малые предприятия (а к ним относятся и молодые компании) возглавляют список, а также завершают его. Информативность исследования «федерального министерства» равна нулю, единственное, что оно доказало, — действие закона случайности.

Вывод: будьте осторожны, когда узнаете результаты исследований каких-либо особенностей малых, семейных или крупных предприятий, городов, вычислительных центров, муравейников, приходских общин или школ. То, что здесь выдается за невероятные выводы, на самом деле абсолютно нормальный результат случайного распределения. Лауреат Нобелевской премии Даниэль Канеман[28] в своей новой книге[29] сообщает, что даже самые опытные ученые в области закона малых чисел ошибаются, что немало успокаивает и нас.[30]