Факторный анализ

Факторный анализ

Создавая свою теорию, Кэттелл использовал для идентификации черт факторный анализ (factor analysis), первые принципы которого были заложены еще в 1905 году его учителем Спирменом.

На первом шаге исследования производятся специфические наблюдения над многими людьми. Затем данные каким-то образом характеризуются количественно, например рост измеряется в сантиметрах, вес — в килограммах, способности — числами, полученными в результате тестов, профессиональные склонности — по специальной оценочной шкале, и т. д. Следующим шагом является выяснение, какие из этих переменных (или величин) связаны друг с другом и каким образом. С этой целью вычисляется коэффициент корреляции (степень взаимозависимости между двумя группами данных) каждой из переменных с оставшимися величинами. Результаты вычислений образуют таблицу интеркорреляций или матрицу с равным количеством строк и столбцов. Некоторые из входящих в нее коэффициентов корреляции будут высокими и положительными, некоторые — приблизительно равными нулю, некоторые окажутся отрицательными. Например, мы можем обнаружить большую положительную корреляцию между ростом и длиной ног, поскольку одна из этих величин входит в другую в качестве составляющей. Мы также, возможно, заметим высокую степень корреляции между лидерскими способностями и показателями уравновешенности. Причина этой связи в том, что оба свойства являются разными сторонами одного и того же основного фактора — уверенности в себе.

Факторный анализ позволяет свести большое количество переменных к меньшему числу более фундаментальных величин. В нашем случае такие фундаментальные величины носят название черт, то есть факторов, объединяющих в себе группу тесно связанных переменных. Например, пусть мы обнаружили высокую положительную интеркорреляцию между оценками по алгебре, геометрии, тригонометрии и арифметике. Таким образом мы обнаружили группу величин, которую можно обозначить как Фактор М — математические способности. Точно так же, с помощью факторного анализа, мы можем выделить несколько других факторов или основных свойств личности. Количество факторов, естественно, будет меньше, чем изначальное количество наблюдений.

Следующим шагом будет определение факторного веса (factor loading) каждой из величин, то есть корреляции величин с фактором. Например, если оценки знаний по алгебре, геометрии, тригонометрии и арифметике вносят большой вклад в формирование фактора М, но не других факторов, тогда мы можем сказать, что эти величины имеют большой факторный вес типа М. Факторный вес является индикатором чистоты различных факторов и позволяет интерпретировать значения факторов в терминах понятных психологических характеристик.

Для того чтобы математически вычислить психологические факторы, оси, по которым откладывается значение каждой переменной, определенным образом поворачивают или подвергают вращению (rotate) с сохранением некоторых специфических математических соотношений. Вращение может быть как ортогональным, так и наклонным, но большинство факторных аналитиков предпочитают ортогональное вращение (orthogonal rotation), которое предполагает равенство нулю корреляции между факторами, то есть их независимость. Кэттелл был первым, кто начал применять метод наклонного вращения (oblique rotation).

Метод наклонного вращения допускает некоторую положительную или отрицательную корреляцию факторов, оси расположены под углом, большим или меньшим 90°. В результате ортогонального вращения обычно получается очень небольшое количество значимых черт, тогда как применение метода наклонного вращения дает сравнительно много черт. Это отчасти объясняет, почему Кэттелл выделяет больше черт, чем, например, Айзенк, но психологическое значение этих черт нельзя непосредственно сравнивать со значением тех, что выявлены путем ортогонального анализа.

Поскольку черты, идентифицированные Кэттеллом, коррелируют между собой (наклонные оси), становится возможным провести факторный анализ результатов первичного факторного анализа. Таким образом получаются факторы более высокого порядка (high-order factors). Кэттелл, использовав эту возможность, выделил факторы второго, третьего и даже четвертого порядка, с каждым повторным анализом число факторов возрастает, но они становятся более широкими по охвату.

Стоит также отметить, что черты, полученные в результате факторного анализа, могут быть униполярными или биполярными. Униполярные черты (unipolar traits) изменяются в диапазоне от нуля до некоторых положительных значений. Биполярные черты (bipolar traits), в свою очередь, имеют диапазон изменения от одного полюса до другого, ноль здесь представляет средние значения. В качестве примера биполярных черт можно привести такие как Интроверсия/экстраверсия, либерализм/консерватизм, общественное влияние/робость.