2. Полная индукция

2. Полная индукция

Полной индукция получается в том случае, если, во-первых, исследованы все элементы класса предметов и, во-вторых, если установлено, что каждому из них принадлежит (или не принадлежит) одно и то же общее свойство (отношение).

В простейшем случае это выглядит так. Например, мы ежедневно ведем запись наблюдений за погодой и фиксируем солнечные дни в течение такого отрезка времени, как неделя. Мы можем констатировать, что каждый из дней был солнечным. Это дает возможность сделать общий вывод, что вся неделя в целом была солнечной. На этом примере можно убедиться, что индуктивное умозаключение принимает особую форму, отличную от дедуктивного. В учебных целях ее можно представить так:

Понедельник — солнечный день.

Вторник — солнечный день.

…........

День n — солнечный день.

Понедельник, вторник ... день n исчерпывают все дни недели.

Следовательно, неделя была солнечной.

Более сложный случай представляет собой пример индукции, приводившийся в самом начале раздела «Умозаключение», — о том, что «Все планеты Солнечной системы движутся с запада на восток». Этот общий вывод может быть сделан путем непосредственных астрономических наблюдений за каждой планетой в отдельности.

Нетрудно установить, что в обоих случаях умозаключение имеет одинаковую структуру. Она может быть представлена следующей формулой:

S₁ — P

S₂ — P

…..

S_n — P

S₁, S₂ ... S_n ... исчерпывают класс S.

Следовательно, все S — Р.

В символической записи это выглядит так:

Каково познавательное значение вывода в форме полной индукции? На первый взгляд кажется, что по сравнению с посылками он не дает никакого нового знания или что его значение ничтожно. К сожалению, такого рода взгляды высказывались и в истории науки. В действительности полная индукция дает новое знание. Если в посылках содержится знание лишь об отдельных элементах какого-либо класса предметов, то в выводе речь идет об этом классе в целом. Следовательно, он познается и оценивается под новым углом зрения: в нем выявляется некая сущность, а соответственно и закономерность. И это естественно: ведь понятия «общее», «сущность», «закономерность» — однопорядковые. Так, выявление того общего, что «Все планеты Солнечной системы движутся с запада на восток», открывает возможности для более глубокого познания причин и сущности планетообразования, закономерностей развития всей Солнечной системы.

Особо ценно, что полная индукция, как и дедукция, способна давать достоверные знания.

Разумеется, заключение в полной индукции может быть истинным и ложным. Оно будет истинным, если, во-первых, все посылки истинны по содержанию и, во-вторых, если между ними и заключением есть отношение логического следования: в данном случае если исчерпаны все элементы исследуемого класса и каждый обладает (или не обладает) тем или иным свойством.

Заключение может оказаться ложным, если хотя бы одно из этих условий не соблюдено. Например, вывод, что «Все бывшие союзные республики СССР объявили о своей независимости», — истинный; а вывод, что «Все бывшие союзные республики СССР вступили в СНГ» — ложный.

Посредством полной индукции могут быть получены важные научные знания более или менее общего характера: «Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг своей оси», «На всех планетах происходит смена времен года», «Все планеты светят отраженным светом». Если же установлено, что не все элементы какого-либо класса (или виды рода) обладают данным общим свойством, то обобщение может быть облечено в форму частного суждения. Например: «Некоторые металлы легче воды», «Некоторые металлы — жидкие тела».

Обобщение может принимать форму не только утвердительного, но и отрицательного суждения. Например: «На некоторых планетах нет жизни», «Некоторые планеты не имеют спутников», «Некоторые металлы не являются твердыми телами» и др.

Характерно, что подобные суждения — определенно-частные. Кванторное слово «некоторые» употребляется здесь в смысле «только некоторые» («Только некоторые металлы легче воды»), но не в смысле «некоторые, а может быть и все».

На первый взгляд кажется, что сфера применения полной индукции весьма ограниченна, что она может использоваться лишь там, где число элементов класса нетрудно сосчитать. В действительности полная индукция довольно широко применяется в науках, даже если число исследуемых случаев чрезвычайно велико. Таковы, например, обобщения о динамике численности населения в стране, о соотношении мужчин и женщин в составе населения, об особенностях численности различных возрастных групп и т. д., получаемые на основе сплошных переписей населения. Таковы обобщения ежегодных данных состояния экономики, собираемых государственными статистическими органами. Так, статистическим путем получено обобщение о падении рождаемости в стране за 90-е годы.

При достаточно большом числе статистических данных четко проявляются определенные закономерности. Вспомним в этой связи о «законе больших чисел». Так, рождение мальчика или девочки в отдельной семье — случайность. Но если провести полный статистический анализ родившихся за год в масштабе более или менее крупного региона, то выявится интересная общая закономерность: число мальчиков превышает число девочек на вполне определенную величину. Например: на 100 девочек рождается 106 мальчиков.

Полная индукция применяется и в юридической практике. Юристы нередко пользуются статистикой преступлений, чтобы выявить определенные зависимости, тенденции и выработать соответствующие практические меры. Полную индукцию можно использовать и в раскрытии отдельного преступления. Так, следствие по какому-либо делу может быть завершено, если собран необходимый и достаточный материал обо всех участниках преступления. В противном случае какое-либо дело может быть выделено в отдельное производство.

Однако в целом пределы применения полной индукции обусловлены наличием классов с известным, поддающимся счету числом элементов (так называемых «закрытых классов»). За этими пределами она оказывается неприменимой.